Итак, профессор Андерсон представился как один из соавторов, если это слово здесь уместно, хиггсовского бозона. Насколько обоснованы такие претензии? И вообще, «кто он и откуда, и за что ему такая почесть?». Давайте разбираться.

«Папа физики твердого тела»

Не мной замечено, что специалисты в области физики высоких энергий и, вероятно, астрофизики (иначе говоря, физики очень малого и очень далекого) куда лучше известны широкой публике, нежели представители более «земных» ветвей физической науки. И Андерсон здесь не исключение. Он выполнил основополагающие исследования в различных областях теоретической физики: антиферромагнетизм; сверхпроводимость; сверхтекучесть; жидкие кристаллы; волновые процессы в неупорядоченных средах; влияние магнитных примесей на электропроводимость немагнитных металлических сплавов при низких температурах, известное как эффект Кондо; спиновые стекла. Он внес большой вклад в «разрастание» теории твердого тела до более общей теории многих тел, которая в последние десятилетия заявила о себе как о теоретической физике конденсированных сред. Нобелевскую премию (которую он разделил со своим соотечественником и университетским наставником Джоном ван Флеком и англичанином Невиллом Моттом) Андерсон получил за очень глубокий теоретический анализ магнитных свойств металлов и открытие механизма торможения электронных волн в неупорядоченных средах — эффект, известный как андерсоновская локализация.

Кроме почти пяти сотен работ «по профессии», Андерсону принадлежат очень интересные публикации по философии науки. Он был членом Национальной академии наук США и иностранным членом Лондонского королевского общества. Его профессиональная жизнь в основном протекала в теоретическом отделе Белловских лабораторий, где он проработал с 1949-го по 1984 год, неоднократно выезжая за рубеж. Стоит отметить, что в ноябре 1958 года он посетил Москву в качестве приглашенного докладчика на Всесоюзной конференции по физике диэлектриков. Там он имел длинную и очень плодотворную беседу с Виталием Лазаревичем Гинзбургом и с большим успехом выступил в Институте физических проблем на прославленном теоретическом семинаре Льва Давидовича Ландау.

В 1967–75 годах Андерсон каждые полгода проводил в Англии в качестве профессора теоретической физики Кембриджского университета, а затем 22 года преподавал в Принстоне, занимая очень престижную профессорскую кафедру имени крупнейшего американского физика-экспериментатора XIX века Джозефа Генри. Выйдя в отставку, он продолжал руководить аспирантами и активно (хотя не слишком успешно) работать над такими сложнейшими проблемами физики конденсированных систем, как объяснение механизма высокотемпературной сверхпроводимости и создание теории экзотических состояний квантовых жидкостей, которые принято называть сверхтекучими твердыми телами (supersolids). Он скончался от пневмонии 29 марта 2020 года через три с половиной месяца после своего 96-летия.

Итак, речь идет о теоретике мирового уровня, бесспорном классике в своей области науки. Взятый в кавычки заголовок этого раздела — это слова французского физика Пьера-Жиля де Жена, известнейшего специалиста по жидким кристаллам и тоже нобелевского лауреата. Как нетрудно догадаться, именно так он отзывался об Андерсоне. И всё же держу пари, что многие читатели «Элементов» ничего не слышали об этом замечательном ученом. Увы, мирская слава часто несправедлива.

Папа или не папа, но Андерсон действительно посвятил жизнь твердотельным (и смежным с ними) проблемам, которые полностью относятся к ведомству нерелятивистской квантовой механики умеренных энергий. Каким же образом он смог поспособствовать «изобретению» бозона Хиггса, для открытия которого потребовалось построить самый мощный в мире ускоритель элементарных частиц? Эта история хорошо демонстрирует высокую степень взаимопроникновения различных областей теоретической физики, которая была достигнута во второй половине прошлого века. Я расскажу о ней только вкратце, иначе не хватит ни места на сайте, ни внимания читателей. Так что ограничусь лишь необходимым минимумом информации, за что заранее прошу извинения.

От Андерсона к Хиггсу: первая итерация

В 1961 году Андерсон получил в Белловских лабораториях годовой отпуск, который провел на физическом факультете Кембриджского университета, более известном под своим историческим — и официальным — именем Кавендишская лаборатория. В Англии он практически случайно, просто в кулуарных беседах, узнал от коллег о серьезных проблемах, связанных с попытками теоретического моделирования сильного ядерного взаимодействия. Речь шла о специфических силах, скрепляющих между собой протоны и нейтроны, входящие в состав атомных ядер (напомню, что теории кварков тогда еще не существовало!). Под влиянием этих кулуарных бесед он написал небольшую статью, которая помогла лектору Эдинбургского университета Питеру Хиггсу выполнить теоретические исследования, обернувшиеся предсказанием его «именной» частицы (P. W. Anderson, 1963. Plasmons, Gauge Invariance, and Mass). Она поступила в редакцию 8 ноября 1962 года, однако в печати появилась только 1 апреля, почти через пять месяцев.

Что же могло так привлечь Андерсона, что он решил помочь коллегам, работающим в весьма далекой от него области? Насколько я знаю, воспоминаний о его тогдашних беседах в Кавендише не сохранилось, но причины его внезапно вспыхнувшего интереса можно реконструировать. Позволю себе это сделать.

Немного предыстории

1950-е годы и начало 1960-х сильно обогатили физику высоких энергий как достижениями экспериментаторов, так и прозрениями теоретиков. В это время было открыто великое множество массивных и потому нестабильных частиц — как в космических лучах, так и в экспериментах на протонных ускорителях-миллиардниках, которые были запущены в США, Британии и Советском Союзе. В 1956 году американские физики китайского происхождения Янг Чжэньнин и Ли Чжэндао пришли к выводу, что в процессах радиоактивного бета-распада атомных ядер (или, что то же самое, в процессах с участием слабого взаимодействия) может не действовать закон сохранения пространственной четности, который до того был едва ли не священной коровой теоретической физики. Их гипотеза (а сначала это была именно гипотеза) вскоре была надежно подтверждена в лабораториях. Я ограничусь только этими примерами — но, конечно, были и другие.

При всем этом интеллектуальный фундамент физики элементарных частиц был далек от полноты и надежности. Согласованной микроскопической теории внутриядерных превращений всё еще не существовало, и все попытки ее создать к успеху не привели. В конце 1940-х годов усилиями американцев Джулиана Швингера и Ричарда Фейнмана и профессора Токийского педагогического университета (ныне Университет Цукуба) Синъитиро Томонага была построена действительно полная и чрезвычайно точная релятивистская теория взаимодействий фотонов и электронов, она же квантовая электродинамика. Это был эпохальный успех фундаментальной физики, однако его никак не удавалось распространить на описания процессов с участием слабых и сильных взаимодействий. В результате многие специалисты практически оставили попытки движения в этом направлении и предпочли ограничиться разработкой методов вычисления поперечных сечений превращений элементарных частиц.

Однако путь к будущей Стандартной модели элементарных частиц был уже открыт, хотя в то время его еще никто не видел. Он начался с короткой статьи, опубликованной в 1954 году Янг Чжэньнином и его коллегой по Брукхейвенской национальной лаборатории Робертом Миллсом. Они решили опробовать для объяснения свойств элементарных частиц очень интересную симметрию, которую в 1918 году ввел в физику замечательный немецкий математик Герман Вейль. Он назвал ее калибровочной, и это название сохранилось до наших дней.

Калибровочной симметрии (она же калибровочная инвариантность) полностью подчиняется электродинамика — как классическая, так и квантовая. Во втором случае эта симметрия проявляется в том, что фигурирующая в уравнении Дирака волновая функция свободного электрона, которая представляет собой вектор с вещественной и мнимой частью, допускает повороты на произвольные углы при движении в пространстве-времени. Поэтому такая симметрия называется локальной — ее численные параметры могут меняться от точки к точке пространственно-временного континуума (если параметры постоянны, мы имеем дело с глобальной симметрией). Эта операция (на формальном языке, изменение фазы волновой функции) приводит к тому, что в уравнении движения электрона появляются добавки, которые необходимо скомпенсировать, чтобы оно сохранило неизменный вид. Для этого туда вводится дополнительный член, который описывает электромагнитное поле, взаимодействующее с электроном. Квантом этого поля оказывается фотон, безмассовая частица с единичным спином. Таким образом, из локальной калибровочной симметрии дираковского уравнения свободного электрона следует существование фотонов (а также и постоянство электронного заряда). Можно сказать, что эта симметрия предписывает электрону взаимодействовать с электромагнитным полем. Любой фазовый сдвиг становится актом такого взаимодействия — например, испусканием или поглощением фотона.

Связь калибровочной симметрии с электромагнетизмом была выявлена еще в 1920-е годы, однако тогда и позднее она рассматривалась как формальный аспект теории и особого интереса не вызывала. Янг и Миллс первыми применили эту симметрию для конструирования уравнений, описывающих частицы иной природы, нежели электроны и их античастицы позитроны. Конкретно, они занялись двумя «старейшими» барионами — протоном и нейтроном. Хоть эти частицы и не одинаковы (протон электрически заряжен, нейтрон — нет), но по отношению к ядерным силам они ведут себя практически идентично и к тому же имеют почти одинаковые массы. В 1932 году один из создателей квантовой механики Вернер Гейзенберг показал, что протон и нейтрон можно формально считать различными состояниями одной и той же частицы. Для ее описания он ввел новое квантовое число — изотопический спин. Поскольку сильное взаимодействие не делает различий между протонами и нейтронами, оно сохраняет полный изотопический спин — подобно тому, как электромагнитное взаимодействие сохраняет электрический заряд.

Янг и Миллс задались вопросом, какие локальные калибровочные преобразования сохраняют изоспиновую симметрию. Было ясно, что они не могут совпадать с калибровочными преобразованиями квантовой электродинамики, которые задаются простейшей непрерывной группой U(1), — хотя бы потому, что речь шла уже о двух частицах. Янг и Миллс предположили, что такие преобразования задаются хорошо известной математикам непрерывной группой SU(2) — от ее описания позволю себе воздержаться. Янг и Миллс проанализировали совокупность таких преобразований и выяснили, что они порождают силовые поля, чьи кванты, по аналогии с ситуацией в электродинамике, переносят взаимодействия между протонами и нейтронами. Однако в данном случае число таких квантов выросло до трех: два заряженных (положительно и отрицательно) и один нейтральный. Они имели нулевую массу и единичный спин (то есть, на языке физики были векторными бозонами) и, как и положено безмассовым частицам, перемещались со скоростью света.

Рожденная в 1954 году теория B-полей, как их окрестили соавторы, или теория Янга — Миллса, как ее после ряда обобщений назвали позднее, была очень красивой, но не выдерживала испытания опытом. Нейтральный B-бозон еще можно было попробовать отождествить с фотоном, но его заряженные собратья явно оставались не при делах. Согласно квантовой механике, посредниками в переносе короткодействующих сил могут быть лишь достаточно массивные виртуальные частицы. Радиус действия внутриядерных сил не превышает 10⁻¹³ см, так что безмассовые бозоны Янга и Миллса явно не могли претендовать на роль их переносчиков. Опять же экспериментаторы никогда не регистрировали таких частиц, хотя в принципе заряженные безмассовые бозоны легко обнаружить. В общем, Янг и Миллс доказали, что локальные калибровочные симметрии в теории могут порождать силовые поля неэлектромагнитной природы, однако физическая реальность этих полей была чистой гипотезой.

В поисках электрослабого двуединства

Следующий шаг к бозону Хиггса был сделан в 1957 году. Напомню, что к тому времени Ли и Янг уже предположили, а экспериментаторы доказали, что при бета-распадах не сохраняется четность (иначе говоря, нарушается зеркальная симметрия). Этот неожиданный результат заинтересовал многих физиков, среди которых был и Джулиан Швингер. Он выдвинул гипотезу, что слабые взаимодействия между лептонами (о еще не открытых кварках речь, разумеется, не шла) переносятся тремя векторными бозонами — фотоном и парой заряженных частиц, аналогичных B-бозонам. Отсюда следовало, что эти взаимодействия могут состоять в пока еще не установленном родстве с электромагнитными силами. Идея была очень интересной, однако сам Швингер этой проблемой больше заниматься не стал и предложил ее в качестве задачи своему аспиранту Шелдону Ли Глэшоу.

Работа над этой проблемой оказалась очень нелегкой и растянулась на четыре года. После ряда неудачных попыток Глэшоу построил модель слабого и электромагнитного взаимодействий, основанную на объединении калибровочных симметрий электромагнитного поля и полей Янга и Миллса. Помимо фотона, в ней фигурировали еще три (а не два, как у Швингера!) векторных бозона — два заряженных W⁺ и W⁻ и один нейтральный Z. При этом оба «нейтрала», фотон и Z-частица, представали как линейные комбинации нейтральных бозонов из рассмотренной Янгом и Миллсом симметрии SU(2) и симметрии электромагнитного поля U(1). Этим и достигались требуемые «партнерские» отношения между двумя взаимодействиями.

Однако все три «новых» бозона опять-таки имели нулевую массу, что создавало очень неприятную проблему. У слабого взаимодействия радиус на два порядка меньше, нежели у сильного, поэтому ему тем более требуются очень массивные переносчики. К тому же наличие нейтрального бозона требовало допустить возможность бета-переходов, не меняющих электрический заряд, а таковые тогда не были известны. В то же время этот бозон был необходим, поскольку без него не удавалось обеспечить несохранение четности в слабых взаимодействиях. Из-за всего этого геморроя Глэшоу после публикации своей модели в конце 1961 года потерял к ней интерес и надолго ушел в другие области физики.

Гипотеза Швингера позже заинтересовала пакистанского теоретика Абдуса Салама, который вместе с Джоном Клайвом Уордом в 1959 году построил модель, похожую на модель Глэшоу. Он тоже столкнулся с безмассовостью калибровочных бозонов и даже придумал способ ее устранения. Салам знал, что их массы нельзя ввести «от руки», поскольку теория становилась ненормируемой — то есть, при вычислении конкретных процессов порождала физически бессмысленные бесконечности. Однако он рассчитывал обойти это затруднение с помощью феномена спонтанного нарушения симметрии, который был давно известен в других областях физики, хотя свое название получил, насколько я знаю, только в 1962 году (ранее физики говорили о скрытой симметрии).

Этот термин звучит устрашающе, но понять его не так уж сложно. Рассмотрим физическую систему, которая описывается каким-то математическим формализмом — скажем, вторым законом Ньютона или лагранжианом квантовой теории поля. Предположим, что уравнения этого формализма ковариантны относительно преобразований обобщенных координат, в которых они записаны, которые задаются некоторой группой симметрии (то есть эти уравнения не меняются при осуществлении любого из таких преобразований). Однако же вполне может случиться так, что конкретное физическое состояние системы, которое соответствует тому или иному частному решению этих уравнений, подобной симметрией уже не обладает. Это и есть спонтанное нарушение симметрии.

Вот два хрестоматийных примера. Возьмем для начала звезду и обращающуюся вокруг нее планету. Поле гравитационного притяжения центрального светила обладает полной сферической симметрией, поскольку зависит только от расстояния от звезды до планеты. Однако орбита планеты всегда лежит в какой-то одной плоскости и потому сферической симметрией, разумеется, не обладает. Так что ньютоновский закон тяготения сферически симметричен, а орбитальное движение — нет.

Второй пример физически более интересен. Основное уравнение квантовой модели ферромагнетизма, предложенной в 1927 году Вернером Гейзенбергом, тоже симметрично относительно любых пространственных поворотов. Однако у реального ферромагнетика имеется ось намагниченности, которая создает в пространстве выделенное направление. Так что и в этом случае состояние системы менее симметрично, нежели описывающее ее уравнение.

Итак, с терминологией мы разобрались. Салам хотел найти такие решения уравнений движения бозонов, которые не обладали бы калибровочной симметрией, присущей самим уравнениям, и, следовательно, демонстрировали бы ее спонтанное нарушение. Этой задачей он заинтересовал тогда еще молодого преподавателя Калифорнийского университета в Беркли Стивена Вайнберга.

Скорее всего Салам решил обратиться к спонтанно нарушенной симметрии после изучения в полном смысле слова прорывной работы перебравшегося в США экс-профессора университета Осаки, а в то время уже профессора Чикагского университета Йоитиро Намбу (Y. Nambu, 1960. Quasi-Particles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity). В этой работе Намбу предложил очень глубокую аналогию между физикой нуклонов, то есть протонов и нейтронов, и физикой сверхпроводимости. Эта идея оказалась исключительно плодотворной и в 2008 году принесла Намбу Нобелевскую премию.

Вкратце, она состоит в следующем. Как известно, в сверхпроводниках электрический ток переносят сильно скоррелированные ассоциации двух связанных электронов с противоположно направленными спинами, так называемые куперовские пары. Хотя индивидуальные электроны являются фермионами, куперовские пары с их нулевым спином — это бозоны. Поэтому основное состояние сверхпроводника — это бозе-конденсат куперовских пар. В сверхпроводниках образование куперовской пары энергетически выгодно (то есть ее энергия оказывается меньше суммарной энергии отдельных электронов). Поэтому для разрыва пары надо приложить энергию, например, посредством нагрева сверхпроводника выше его критической температуры. Высвобожденные электроны получают добавку энергии, что, в соответствии со специальной теорией относительности, эквивалентно добавке массы.

Что из этого следует? В соответствии с разработанной к 1950 году теорией сверхпроводимости Ландау и Гинзбурга, возникновение и исчезновение сверхпроводимости — это фазовые переходы второго рода. Полуфеноменологическая теория таких переходов была развита Ландау еще в 1937 году и стала одним из его крупнейших достижений. Она описывает фазовый переход второго рода как изменение внутренней симметрии физической системы (или, выражаясь иначе, изменение степени ее внутренней упорядоченности). В итоге выходит, что изменение симметрии может приводить к увеличению массы.

Намбу тоже использовал аналогию со сверхпроводимостью, только он отправлялся не от теории Ландау — Гинзбурга, а от микроскопической модели этого феномена, развитой в работах директора Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований Николая Николаевича Боголюбова и физика-теоретика из Бирмингемского университета Дж. Валатина (она появилась вскоре после опубликованной в 1957 году первой микроскопической модели сверхпроводимости Джона Бардина, Леона Купера и Джона Роберта Шриффера, известной под аббревиатурой теория БКШ, и в некоторых аспектах оказалась даже более глубокой). Намбу предположил, что нуклоны по своей природе безмассовы, однако обретают массы в результате спонтанного нарушения одной из симметрий физического вакуума (конкретно, симметрии относительно преобразований, которые изменяют четность, — так называемой киральной симметрии). Именно такая теория генерации массы построена в его работе. В том же 1960 году Намбу и итальянский физик Джованни Йона-Лазинио развили эту концепцию в новой и более развернутой физической модели. Их совместная публикация появилась только на следующий год, но ее я позволю себе оставить за кадром.

Теперь вернусь к Вайнбергу и Саламу. Их программа апелляции к спонтанному нарушению симметрии выглядела очень привлекательно, однако вскоре встретилась с серьезным затруднением. В начале 1961 года сотрудник Кембриджского университета Джеффри Голдстоун показал, что в релятивистских квантовых теориях поля, чьи уравнения по определению ковариантны относительно преобразований группы Лоренца, любое нарушение одной из непрерывных внутренних симметрий автоматически рождает безмассовые бозоны (J. Goldstone, 1961. Field Theories with Superconductor Solutions). Интересно, что в этой работе он почти что походя упомянул и рождение массивных частиц, но, судя по всему, оно его не слишком заинтересовало.

На следующий год Салам с Вайнбергом попытались опровергнуть этот вывод. Однако в результате они усилили его обоснование настолько, что в физической литературе он теперь фигурирует как теорема Голдстоуна. Было очевидно, что рожденный этой теоремой электрически заряженный скалярный бозон с нулевой массой и нулевым спином просто не существовует в природе. К тому же он не годился на роль переносчика слабых взаимодействий, для которой подходили только векторные бозоны. Так что теперь попытка построить теорию слабых взаимодействий с помощью спонтанного нарушения симметрии стала выглядеть бесперспективной, и Салам с Вайнбергом, как в свое время Глэшоу, занялись другими вещами.

Неожиданная помощь

Решение этой проблемы как раз и намечено в вышеупомянутой статье Андерсона. Необходимо отметить, что своим появлением она обязана не только его общению с британскими коллегами. В октябре 1960 года, еще до первой поездки Андерсона в Кембридж, Намбу посетил Белловские лаборатории, где они детально обсуждали различные аспекты спонтанного нарушения симметрии в сверхпроводниках. Так что почва была подготовлена.

Вот, если угодно, краткая аннотация к этой статье — конечно, в моем исполнении. Андерсон рассмотрел прохождение электромагнитных волн через две различные среды. Во-первых, это ионизированный классический газ, то есть плазма, и во-вторых, сверхпроводник первого рода из чистого металла (например, ртуть при температуре ниже 4,15 K, на которой голландский физик Хайке Камерлинг-Оннес и открыл сверхпроводимость в 1911 году). Андерсон показал, что в обоих случаях спонтанное нарушение калибровочной инвариантности электромагнитного поля вынуждает фотоны вести себя так, как если бы они имели ненулевую массу. Отсюда следует, что прежние интерпретации теоремы Голдстоуна нуждаются в пересмотре.

Начну с плазмы. Чтобы суть дела была понятна, сначала придется сообщить о ней кое-какую информацию. Я сделаю это в отдельном разделе — те, кому она известна, могут его опустить.

Плазма и плазменные волны

Итак, классическая плазма — это ионно-электронный газ, возможно, разбавленный нейтральными частицами (строго говоря, там всегда присутствуют фотоны, но при умеренных температурах их можно не учитывать). Если степень ионизации не слишком мала (как правило, вполне достаточно одного процента), этот газ демонстрирует множество специфических качеств, которыми не обладают обычные газы. Впрочем, можно изготовить плазму, в которой свободных электронов не будет вовсе, а их обязанности возьмут на себя отрицательные ионы.

Для простоты поговорим лишь об электронно-ионной плазме, которую и рассмотрел Андерсон. Ее частицы притягиваются или отталкиваются в соответствии с законом Кулона, причем это взаимодействие проявляется на больших расстояниях. Именно этим они отличаются от атомов и молекул нейтрального газа, которые чувствуют друг друга лишь на очень малых дистанциях. Поскольку плазменные частицы пребывают в свободном полете, они легко смещаются под действием электрических сил. Для того, чтобы плазма находилась в состоянии равновесия, необходимо, чтобы пространственные заряды электронов и ионов полностью компенсировали друг друга. Если это условие не выполняется, то в плазме возникают электрические токи, которые восстанавливают равновесие (например, если в какой-то области образуется избыток положительных ионов, туда мгновенно устремятся электроны). Поэтому в равновесной плазме плотности частиц разных знаков практически одинаковы. Это важнейшее свойство называется квазинейтральностью.

Практически всегда атомы или молекулы обычного газа участвуют только в парных взаимодействиях — сталкиваются друг с другом и разлетаются в стороны. Иное дело плазма. Поскольку ее частицы связаны дальнодействующими кулоновскими силами, каждая из них находится в поле ближних и дальних соседей. Это означает, что взаимодействие между частицами плазмы является не парным, а множественным — как говорят физики, коллективным. Отсюда следует стандартное определение плазмы — квазинейтральная система большого числа разноименных заряженных частиц, демонстрирующих коллективное поведение.

Плазма отличается от нейтрального газа и реакцией на внешние электрические и магнитные поля. Обычный газ их практически не замечает (во всяком случае, если напряженность поля не слишком велика). Частицы плазмы, напротив, чувствуют сколь угодно слабые поля и немедленно приходят в движение, порождая объемные заряды и электрические токи. Это опять-таки оправдывает характеристику плазмы как особого состояния вещества.

Еще одна важнейшая особенность равновесной плазмы — зарядовое экранирование. Возьмем частицу плазмы, скажем, положительный ион. Он притягивает электроны, которые формируют облако отрицательного заряда. Поле такого иона ведет себя в соответствии с законом Кулона лишь в его окрестности, а на расстояниях, превышающих определенную критическую величину, очень быстро стремится к нулю. Этот параметр называется дебаевским радиусом экранирования в честь голландского физика Питера Дебая, который описал этот механизм в 1923 году (правда, не для плазмы, а для электролитов).

Легко понять, что плазма сохраняет квазинейтральность, лишь если ее линейные размеры по всем измерениям сильно превышают дебаевский радиус. Стоит отметить, что этот параметр возрастает при нагреве плазмы и падает по мере увеличения ее плотности. В плазме газовых разрядов по порядку величины он равен одной десятой миллиметра, в земной ионосфере — миллиметру, в солнечном ядре — одной сотой нанометра.

Коллективный характер внутриплазменных явлений приводит к тому, что эта среда гораздо более склонна к возбуждению различных волн, нежели нейтральный газ. Простейшие из них изучали к конце 1920-х годов будущий Нобелевский лауреат Ирвинг Ленгмюр и его коллега Леви Тонкс. Пусть в каком-то участке равновесной плазмы немного изменилась электронная плотность — иначе говоря, группа соседних электронов сдвинулась из прежнего положения. Тут же возникнут электрические силы, возвращающие мигрировавшие электроны в начальную позицию, которую те по инерции чуть-чуть проскочат. В итоге появится очаг колебаний, которые станут распространяться по плазме в виде продольных волн (в очень холодной плазме они могут быть и стоячими). Эти волны называются волнами Ленгмюра.

Возбуждение ленгмюровских волн накладывает ограничение на частоту электромагнитных волн, которые могут проходить через плазму. Она должна превышать ленгмюровскую частоту: в противном случае электромагнитная волна затухнет в плазме или же отразится, как свет от зеркала. Именно это и происходит с космическими радиоволнами с длиной волны свыше примерно 20 метров, которые не проходят сквозь земную ионосферу.

Фотоны с плазменной свитой

Вообразим себя обитателями плазменной вселенной. Частоты всех фотонов, с которыми мы столкнемся, будут иметь нижний предел — ту самую ленгмюровскую частоту. Поскольку энергия фотона пропорциональна его частоте, мы никогда не встретимся с квантами слишком малых энергий. Согласно специальной теории относительности, наличие у частицы нижнего предела энергии означает, что она имеет ненулевую массу (см. любой учебник, хотя бы «Теорию поля» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица). Если это кому-то покажется сомнительным, напомню, что скорость электромагнитных волн в плазме всегда уступает их скорости в вакууме, её же не прейдеши. Итак, в плазменном окружении фотоны как бы тяжелеют.

Но это не всё. Как следует из уравнений Максвелла, в вакууме векторы напряженности электрического и магнитного полей электромагнитной волны всегда перпендикулярны направлению, в котором она распространяется, — такие волны называются поперечно поляризованными. Поперечность электромагнитных волн — это прямое следствие калибровочной симметрии максвелловских уравнений и безмассовости фотонов (опять-таки отсылаю к «Теории поля»). Напротив, векторные бозоны с отличной от нуля массой, которые, как и все квантовые частицы, обладают волновыми свойствами, имеют не два, а три независимых направления поляризации — иначе говоря, у них поляризация может быть разложена на поперечную и продольную компоненты.

Теперь мы дошли до главного. Андерсон пришел к выводу, что «внутриплазменные» фотоны тоже осциллируют и в поперечном, и в продольном направлении. Напомню, что спин фотона равен единице, то есть это векторный бозон. Из логики Андерсона следует, что фотоны в плазменном окружении обретают все характерные свойства массивных векторных бозонов. И при всем этом они подчиняются уравнениям квантовой электродинамики с их калибровочной ковариантностью. Так что Андерсон показал, что калибровочный бозон может иметь ненулевую массу, — но только если он взаимодействует с другими частицами. Это позволяло предположить, что калибровочные бозоны, которые служат переносчиками взаимодействия в теориях Янга — Миллса, тоже могут оказаться массивными. Впрочем, в 1963 году до этой идеи физики еще не дошли.

Перейдем к сверхпроводимости. Как известно, магнитное поле не проникает вглубь сверхпроводников первого рода, замыкаясь лишь в тонком поверхностном слое — это так называемый эффект Мейснера. Выходит, что электромагнитное воздействие в сверхпроводнике распространяется лишь на очень короткую дистанцию. Согласно принципам квантовой механики, радиус действия силы обратно пропорционален массе ее переносчика. Так что фотоны и внутри сверхпроводника ведут себя как массивные частицы.

Взаимодействие электромагнитного поля со сверхпроводником хорошо описывается микроскопическими теориями сверхпроводимости, которые, хотя они и построены в рамках нерелятивистской квантовой механики, в конечном счете покоятся на фундаменте калибровочно симметричной квантовой электродинамики. Как я уже отмечал, переход в сверхпроводящее состояние приводит к спонтанному нарушению калибровочной симметрии, которое, согласно теореме Голдстоуна, должно вызывать рождение безмассовых бозонов. Андерсон пришел к очень глубокому заключению, четко сформулированному в его статье: в сверхпроводнике безмассовые фотоны электродинамики и безмассовые голдстоуновские бозоны «кажутся способными каким-то образом „аннулировать друг друга“, оставляя за собой только массивные бозоны».

Андерсон прекрасно понимал, что его модели «утяжеления» фотонов в плазме и сверхпроводнике скорее всего по аналогии смогут работать и в контексте теории элементарных частиц и квантовой теории поля. В своей статье он не раз сослался и на теорию Янга — Миллса, и на статьи Голдстоуна, Салама и Вайнберга, да и Швингера не оставил без упоминания. Он вообще очень верил в единство фундаментальных физических законов и не видел никакого криминала в использовании феноменов из физики конденсированных систем в качестве моделей для физики частиц. В самом конце статьи он выдал поистине пророческую фразу: «Итак, мы приходим к заключению, что голдстоуновская проблема нулевой массы не является серьезной, поскольку с ней можно разделаться с помощью аналогичной проблемы нулевой массы в теории Янга — Миллса».

Это утверждение как раз и выражает суть интеллектуального прорыва, осуществленного Андерсоном. Правда, в своей работе он не выявил никакого конкретного дефекта в опубликованных доказательствах теоремы Голдстоуна, однако четко дал понять, что они не универсальны и нуждаются в уточнении. В этом ее непреходящее значение.

И последнее замечание. Еще в 1958 году Андерсон рассмотрел очень интересную модификацию модели БКШ, в которой куперовские пары были заменены специально введенными конструкциями спинового типа — точнее, это не были реальные физические спины, но их математические аналоги. Он показал, что эта модель допускает точное решение даже при учете кулоновского отталкивания между электронами и при этом полностью сохраняет калибровочную симметрию электромагнитного поля (P. W. Anderson, 1958. Random-Phase Approximation in the Theory of Superconductivity). Оказалось, что при обнулении кулоновских сил в этой модели возникают коллективные возбуждении электронов звукового типа, чьи частоты стремятся к нулю при росте длин волн. В контексте квантовой теории поля такие возбуждения можно интерпретировать как безмассовые бозоны. Учет кулоновского отталкивания приводит к исчезновению этих квазизвуковых колебаний и возникновению возбуждений иного рода, чьи частоты не стремятся к нулю в пределе бесконечно больших длин волн. Как понятно из уже сказанного, эти возбуждения надо считать аналогами массивных бозонов!

Практически те же самые результаты в СССР одновременно получили Боголюбов и члены его группы, о чем Андерсон сразу узнал благодаря обмену препринтами. Однако ни он, ни советские физики тогда не поняли, что фактически они первыми обнаружили тот самый физический эффект, который позднее был назван механизмом Хиггса. Так что в ретроспективе это исследование Андерсона выглядит как своего рода предупреждение из прошлого против абсолютизации теоремы Голдстоуна (которая, напомню, в 1958 году еще не была доказана) и в то же время как предисловие к его статье 1963 года. Любопытно, что в конце этой статьи Андерсон предположил, что у теоремы Голдстоуна были два идейных источника — его собственная публикация 1958 года и упоминавшаяся выше работа Намбу. Не знаю, правильно он угадал или нет, но такая гипотеза достаточно логична.

Питер Хиггс и компания

Опубликованная в 1963 году статья Андерсона, как и более ранние работы Намбу и Намбу с Йона-Лазинио, создали определенные ожидания на преодоление «голдстоуновской проблемы» — правда, в то время мало кем замеченные. И все же в 1964 году их оправдал Питер Хиггс, который до того уже посвятил раздумьям о теореме Голдстоуна не менее двух лет. Он прочел статью Андерсона, поверил в андерсоновский механизм рождения массивных частиц из частиц с нулевой массой и показал, что он должен работать и в калибровочно симметричных релятивистских теориях (P. W. Higgs, 1964. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons). В самом начале этой короткой заметки он специально подчеркнул, что порожденное спонтанным нарушением симметрии обретение массы квантами калибровочных полей со спином единица (то есть векторными бозонами) является релятивистской версией аналогичного эффекта, описанного в обсуждавшейся выше статье Андерсона. В ходе своих вычислений он получил уравнение (в статье оно обозначено 2b), описывающее динамику массивного скалярного бозона — это и была та самая частица, которую мы называем бозоном Хиггса. Так что у Андерсона имелись полные основания заявить, что он поспособствовали его изобретению!

В конце 1965 года Питер Хиггс пошел гораздо дальше. Результаты его новых размышлений представлены в статье, которая поступила в редакцию Physical Review 27 декабря, но в печати появилась только в мае следующего года (P. W. Higgs, 1966. Spontaneous Symmetry Breakdown Without Massless Bosons). В этой работе он выдвинул внешне парадоксальную, но очень глубокую гипотезу: плотность энергии абсолютно пустого вакуума может уменьшиться при его заполнении некоторым полем. Отсюда следует, что рождение этого поля энергетически выгодно и при соответствующих условиях может реально произойти. Это поле служит источником массы не только векторных бозонов, о чем Хиггс уже писал в 1964 году, но также, как он показал в новой статье, электронов и других элементарных частиц (в том числе, как обнаружилось позднее, кварков). Это и есть то, что принято называть полем Хиггса.

Также из приведенных в этой статье уравнений следует, что квантованные возбуждения этого поля должны проявлять себя в эксперименте как массивные скалярные частицы. Если в работе 1964 года рождение таких частиц было представлено скорее формально, то теперь для него был предложен вполне конкретный физический механизм. Наконец, Хиггс рассмотрел каналы распада своего скалярного бозона. В частности, он вычислил вероятность рождения пары массивных векторных бозонов в результате такого распада. Именно таким образом бозон Хиггса и был обнаружен в экспериментах, о которых десять лет назад сообщили в ЦЕРНе (см. Бозону Хиггса — 10 лет, «Элементы», 01.07.2022).

В общем, общепринятые ныне термины «поле Хиггса» и «бозон Хиггса» вполне заслуженны. Но точно так же оправданно и всё более частое переименование в физической литературе того, что называлось «механизмом Хиггса» в «механизм Андерсона — Хиггса».

Хиггс не стал единственным автором этого замечательного теоретического прозрения. К аналогичным выводам независимо и разными способами практически одновременно пришли работавшие в брюссельском Свободном университете бельгиец Франсуа Энглер и американец Роберт Браут, а также сотрудники лондонского Имперского колледжа Джерри Гуральник (Gerald Guralnik) и Томас Киббл, объединившиеся с гостем из США Карлом Хагеном (Carl Hagen). На следующий год то же самое сделали московские физики-теоретики Александр Поляков и Александр Мигдал, но их статья была опубликована только в 1966 году. Однако именно Хиггс и только он смог предугадать связь нарушений калибровочной симметрии с возможным существованием неизвестной и еще никем не предсказанной частицы — массивного скалярного бозона. Так что в группе своих «сооткрывателей» он в определенном смысле оказался первым среди равных. Его вклад в 2013 году был отмечен Нобелевской премией по физике, которую он получил вместе с Франсуа Энглером (см. Нобелевская премия по физике — 2013, «Элементы», 10.10.2013).

Замечательные публикации 1964 года заметили и оценили отнюдь не сразу. Лишь в 1967 году Стивен Вайнберг построил единую модель электрослабого взаимодействия, в которой тройка векторных бозонов получает массу на основе механизма Андерсона — Хиггса, а годом позже это же сделал и Салам. В 1971 году голландцы Мартинус Велтман и Герард 'т Хоофт доказали, что эта теория поддается перенормировке и, следовательно, имеет четкий физический смысл. Она прочно встала на ноги после 1973 года, когда на церновской пузырьковой камере Гаргамель (Gargamelle) экспериментаторы зарегистрировали так называемые слабые нейтральные токи, указывающие на существование предсказанных теорией векторных бозонов. Глэшоу, Вайнберг и Салам получили за нее Нобелевские премии в 1979 году, Велтман и 'т Хоофт — в 1999. Эта теория (а вместе с нею и бозон Хиггса) уже давно стала неотъемлемой частью Стандартной модели элементарных частиц.

Нам остается разобраться с теоремой Голдстоуна. Напомню, что в первоначальной формулировке она относилась только к лоренц-инвариантным теориям. По этой причине считалось, что эта теорема вообще не имеет отношения к процессам, которые описываются в рамках нерелятивистской квантовой механики.

Однако без большой задержки — и отчасти под влиянием той самой статьи Андерсона — ситуация изменилась. В современной формулировке эта теорема утверждает, что спонтанное нарушение непрерывных глобальных симметрий влечет за собой существование безмассовых частиц. Для глобальных симметрий этим дело и ограничивается. Однако локальные калибровочные симметрии теорий Янга — Миллса порождают свои собственные творения с нулевой массой, калибровочные бозоны. Они объединяются в едином порыве с частицами Голдстоуна и рождают массивное потомство. Именно это и продемонстрировал Андерсон в своей замечательной работе. О том, как этот механизм работает в Стандартной модели элементарных частиц, я расскажу в следующем разделе. После этого можно будет оставить высокую науку и вернуться к спору о строительстве техасского суперускорителя, который и послужил затравкой к статье.

Дополнение для любознательных

В основе механизма Андерсона — Хиггса лежат скалярные поля с бесспиновыми квантами. Как считается, они возникли спустя 10 пикосекунд после Большого взрыва и теперь заполняют всю Вселенную. Такие поля обладают наименьшей энергией при ненулевой величине — это и есть их устойчивое состояние.

Нередко пишут, что элементарные частицы обретают массу в результате торможения хиггсовским полем, но это чересчур механистическая аналогия. Во-первых, поле Хиггса лоренц-инвариантно, а потому, фигурально выражаясь, вообще не замечает движения частиц. Во-вторых, в теории электрослабого взаимодействия фигурируют четыре хиггсовских поля (каждое со своими квантами) и четыре векторных бозона — два нейтральных и два заряженных, которые сами по себе не имеют массы. Три бозона, оба заряженных и один нейтральный, поглощают по одному безмассовому кванту трех хиггсовских полей и в результате обретают массу и, как следствие, способность переносить короткодействующие силы (их, как и прежде, обозначают символами W⁺, W⁻ и Z⁰). Последний бозон ничего не поглощает и остается безмассовым — это фотон. Три съеденных кванта ненаблюдаемы (физики их называют духами), в то время как их четвертый собрат обладает массой и должен наблюдаться при энергиях, достаточных для его рождения. В общем, это именно те процессы, которые ухитрился предсказать Андерсон.

Механизм Хиггса можно описать и по-другому. Поскольку все четыре векторных бозона изначально безмассовы и потому движутся со световой скоростью, их волновые функции всегда перпендикулярно поляризованы. После поглощения хиггсовских квантов бозоны W⁺, W⁻ и Z⁰ обретают дополнительные волновые компоненты, осциллирующие вдоль направления скорости. Добавка продольной поляризации придает частицам инерционность и, следовательно, наделяет массой.

Изначально механизм Андерсона — Хиггса был использован только для объяснения возникновения массы у векторных бозонов теории электрослабых взаимодействий. Позднее с его помощью в теорию ввели массы кварков и заряженных лептонов (глюоны, переносчики межкварковых взаимодействий, как известно, массы не имеют, но этот механизм их и не затрагивает). Он оказался полезным и для понимания массы нейтрино (хотя для нее есть и другое объяснение), и для объяснения смешивания кварков различных семейств. Хиггсовские частицы появляются и в рамках различных обобщений Стандартной модели, причем в немалых количествах. В общем, их нынешняя популярность вполне заслужена.

Под занавес стоит добавить уточнение технического характера. Электрослабое взаимодействие описывается произведением симметрий SU(2) и U(1). Первой симметрии соответствуют три калибровочных бозона, два заряженных и один нейтральный, а второй — один нейтрал. Заряженные бозоны W⁺ и W⁻ (получившие массу на основе механизма Хиггса) являются физически наблюдаемыми частицами. Нейтральные бозоны W⁰ и B⁰ образуют две линейные комбинации, которые рождают физически наблюдаемые частицы — фотон и Z⁰. Угол смешивания этих состояний называется углом Вайнберга и определяется из эксперимента, он примерно равен 29°. Конечно, до всего этого обилия полей и превращений в 1964 году еще никто не додумался, они появились по мере дальнейшего развития теории.

В заключение отмечу, что в последнее время появляется все больше информации об открытии в твердых телах псевдочастиц хиггсовского типа (то есть рождающихся благодаря механизму Андерсона — Хиггса). Самое свежее сообщение этого рода появилось 8 июня в журнале Nature (Y. Wang et al., 2022. Axial Higgs mode detected by quantum pathway interference in RTe₃). Это очень интересное направление исследований, которое вновь демонстрирует глубинное единство современной физики конденсированных сред и физики элементарных частиц. Так что круг замкнулся.

И к чему же мы пришли?

Изучение генерации частиц при спонтанном нарушении симметрии началось с систем многих тел, подчиняющихся законам нерелятивистской квантовой механики, и теперь возвращается к этим же системам — только, конечно, на новом уровне. Научное познание действительно развивается по спирали — как нас учит диалектика.

Андерсон против Вайнберга

Теперь вернемся к спорам вокруг Сверхпроводящего суперколлайдера (SSC). О деталях этого грандиозного проекта я рассказывать не буду, их легко можно найти в интернете. Достаточно сказать, что первые сообщения о нем появились 39 лет назад (см. например, M. M. Waldrop, 1983. High Energy Physics Looks to the Future), что длина подземного туннеля исполинского синхротрона планировалась в 87 километров, и что сталкивающиеся протоны должны были разгоняться до энергии 20 ТэВ (в три с лишним раза больше, чем у БАК). При этом первая оценка его стоимости составила всего 2 миллиарда долларов, но уже в 1987 году ее пришлось увеличить до 4,4 миллиардов. В связи с дальнейшем ростом прогнозируемой стоимости проекта как минимум до десяти (если не до пятнадцати!) миллиардов, Палата представителей 19 октября 1993 года отказала ему в дальнейшем финансировании. Хотя президент Клинтон выступал за продолжение работ, 30 октября ему пришлось наступить на горло собственной песне и подписать соответствующий билль.

Филип Андерсон никогда не скрывал своего отрицательного отношения к планам строительства SSC. Еще в апреле 1987 года он адресовал письмо со своими возражениями Комитету по науке, космосу и технологии Палаты представителей, который тогда обсуждал этот проект. Но, конечно, главным актом его участия в этих дебатах стала сенатская дискуссия со Стивеном Вайнбергом 4 августа 1993 года. Перейдем к стенограмме, которую я воспроизведу с незначительными сокращениями.